Matematika merupakan ilmu yang memiliki cakupan yang sangat luas. Matematika bukan hanya mempelajari angka dan perhitungan saja. Namun, terdapat hal-hal yang dipelajari dalam matematika selain hitung-menghitung, salah satunya adalah logika matematika.
Logika matematika adalah aturan berpikir atau landasan tentang bagaimana cara siswa mengambil kesimpulan. Pertimbangan akal pikiran digunakan siswa untuk menarik kesimpulan bukan hanya didasarkan pada logika alamiah, namun juga logika ilmiah.
Untuk itu, logika matematika sangat penting dipahami, agar siswa dapat berpikir kritis, runtut, dan rasional. Apabila siswa sudah menguasai logika matematika dengan baik, proses berpikirnya akan menjadi lebih objektif sehingga bisa mengurangi kesalahan saat mengambil keputusan.
Logika matematika sangat erat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Demikian halnya dengan proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu).
Contoh: angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2.
Proposisi pada logika matematika terbagi menjadi 3 jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai.
Perangkai Dasar Proposisi
Ada 5 perangkai dasar proposisi dalam logika matematika, antara lain ingkaran atau negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Untuk menarik suatu kesimpulan yang benar dari suatu proposisi, siswa harus memahami terlebih dahulu setiap perangkai dasarnya. Berikut penjelasannya:
Ingkaran atau Negasi
Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dari pernyataan atau proposisi semula. Dalam logika matematika, ingkaran atau negasi memiliki simbol (~). Apabila pernyataan awal bernilai benar, maka pernyataan barunya bernilai salah. Sebaliknya, jika pernyataan semula bernilai salah, maka pernyataan barunya bernilai benar.
Contoh:
Jika (p) bernilai benar (B), maka ingkarannya (~p) bernilai salah (S).
Jika (p) bernilai salah (S), maka ingkarannya (~p) bernilai benar (B).
p = Sehun memiliki seekor anjing.
~p = Sehun tidak memiliki seekor anjing.
p = Semua unggas adalah burung.
~p = Ada unggas yang bukan burung.
Disjungsi
Disjungsi adalah proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘atau’. Secara matematika, disjungsi ditulis sebagai p v q, yang berarti p atau q. Suatu disjungsi akan bernilai benar jika salah satu pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar. Untuk menentukan kebenaran dari disjungsi.
Contoh:
p = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Sabtu.
q = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Minggu.
Disjungsi (p v q) = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Sabtu atau Minggu.
Konjungsi
Konjungsi adalah suatu proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘dan’. Perangkai ini dilambangkan sebagai p ^ q, yang berarti p dan q. Suatu konjungsi akan bernilai benar jika kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar.
Contoh:
p = Luffy memiliki teman bernama Zoro.
q = Luffy memiliki teman bernama Nami.
Konjungsi (p ^ q) = Luffy memiliki teman bernama Zoro dan Nami.
Implikasi
Implikasi adalah proposisi majemuk sebab-akibat yang dihubungkan oleh kata hubung ‘jika…, maka…’. Secara matematika, implikasi memiliki simbol p => q. Dalam hal ini, p disebut sebagai anteseden atau penyebab, sedangkan q disebut sebagai konsekuen atau akibat. Perangkai dasar proposisi implikasi akan bernilai benar.
Contoh implikasi pada proposisi majemuk:
p = Hari ini cuaca cerah
q = Hari ini ibu menjemur pakaian.
Implikasi (p => q) = Hari ini cuaca cerah, maka ibu menjemur pakaian.
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan proposisi majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung ‘jika dan hanya jika…’. Pada logika matematika, biimplikasi memiliki simbol p ⬄ q. Suatu proposisi bernilai benar bilamana memiliki nilai kebenaran yang sama. Untuk lebih jelasnya.
Contoh:
p = Rona memberikan hadiah kepada ibunya.
q = Rona memenangkan lomba menyanyi.
Biimplikasi (p ⬄ q) = Rona memberikan hadiah kepada ibunya jika dan hanya jika ia memenangkan lomba menyanyi.
Untuk memahami logika matematika memang dibutuhkan kejelian khusus dalam menjawab setiap soal logika matematika mengingat cara menjawab logika matematika jauh berbeda dengan menjawab soal matematika pada umumnya.
Namun dengan melatih kemampuan dan pemahaman secara rutin tiap siswa akan mampu memecahkan dan berpikir secara kritis.
Ikuti Diklat “Matematika Praktis dan Logika Matematika Sederahana” melalui link berikut ini:
Diklat ini dapat diikuti secara gratis bagi member e-Guru.id. Jadilah anggota member e-Guru.id untuk mendapatkan Diklat dan Seminar Nasional Gratis setiap bulannya:
Info lebih lanjut:
Telegram: t.me/CS_eguruid
WhatsApp: 081575345555
